A origem dos termos: Seno, Cosseno, Tangente + BÔNUS

A palavra seno vem de sinus. Sinus é a tradução latina da palavra árabe Jaib, que significa dobra, bolso ou prega de uma vestimenta. Isto não tem nada a ver com o conceito matemático de seno. Trata-se de uma tradução defeituosa, que infelizmente dura até hoje. A palavra árabe adequada, a que deveria ser traduzida, seria jiba, em vez de jaib. Jiba significa a corda de um arco (de caça ou de guerra).

Quanto ao termo tangente, ele tem significado claro, pois tgx = t/r, onde t é o segmento da tangente compreendido entre a extremidade do raio (um dos lados do ângulo x) e o prolongamento do outro lado.

A secante do ângulo x é definida pela fórmula secx = s/r, onde s é a hipotenusa do triângulo retângulo cujos catetos o raio r e o segmento de tangente t. Como o segmento de reta s corta o círculo (secare = cortar, em latim), a denominação secante se justifica.

Finalmente, cosseno, cotangente e cossecante são simplesmente o seno, a tangente e a secante do arco complementar.

A palavra cateto vem de Kátetos e quer dizer vertical ou perpendicular.

A palavra hipotenusa vem de hypoteínousa e significa linha estendida por baixo.

Teodolito

O teodolito é um instrumento óptico de medição de posições relativas. É vulgarmente utilizado em topografia, navegação e em meteorologia; funciona com uma óptica (por vezes duas), montada num tripé, com indicadores de nível, permitindo uma total liberdade de rotação horizontal ou vertical; mede distâncias relativas entre pontos determinados, em escala métrica decimal (múltiplos e sub-múltiplos).

O teodolito é composto por partes ópticas e mecânicas. No seu interior, possui prismas e lentes que ao desviar o raio de luz permite uma rápida e simples leitura dos limbos graduados em graus, minutos e segundos.

Imagem esq.: Representação esquemática de um teodolito. Imagem superior: Gráficos da disposição dos círculos vertical e horizontal.

Anteriormente ao teodolito os Árabes, no século IX utilizavam o astrolábio que só permitia medir ângulos no plano, e ao nível do observador e dos objectos a medir.

O primeiro teodolito foi construído em 1787 por Ramsden. Os teodolitos antigos eram demasiado pesados e a leitura dos seus limbos era muito complicada. Em 1920, Enrique Wild construiu círculos graduados sobre vidro, para conseguir menor peso e tamanho e maior precisão, tornando a leitura mais fácil.

Desde essa altura, múltiplos teodolitos mais especializados foram surgindo, permitindo mais rigor nas medições de ângulos em áreas tão diversas como a topografia e a engenharia. Hoje em dia já existem teodolitos com leitura electrónica.

Exemplos de problemas de aplicação

Exemplo 1:

Ao decolar, um avião forma com a pista um ângulo de 30º. Determine a sua altura após ter percorrido a distância de 2000 metros.

Observe esquema da situação:

A altura do avião será de 1000 metros.

Exemplo 2 

Uma pessoa de 1,80 m está a uma distância de 10 metros de uma torre. Sabe-se que a pessoa observa a torre sob um ângulo de 60º. Determine a altura da torre.

Exemplo 3 

Um poste de 4 metros de altura projeta uma sombra de 4√3 metros sobre o solo. Qual é a inclinação dos raios luminosos que originaram a sombra?

A inclinação dos raios solares é de 30º.

Imagens da matemática

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Curiosidades

O número mágico

1089 é conhecido como o número mágico. Veja porque:

Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por exemplo, 875.

Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior:

875 - 578 = 297

Agora inverta também esse resultado e faça a soma:

297 + 792 = 1089  (o número mágico)

O número de três algarismos 

Escolha um numero de três algarismos:

Ex: 234

Repita este numero na frente do mesmo:

234234

Agora divida por 13:

234234 / 13 = 18018

Agora divida o resultado por 11:

18018 / 11 = 1638

Divida novamente o resultado, só que agora por 7:

1638 / 7 = 234

O resultado é igual ao numero de três algarismos que você havia escolhido: 234.

O que é um número capícua?

Um número é capicua quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, como por exemplo 77, 434, 6446, 82328. Para obter um número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com o número dado, um número de vezes até que se encontre um número capicua, como por exemplo:

Partindo do número 84: 84+48=132;132+231=363, que é um número capicua.

Matemáticos que se destacaram

Blaise Pascal

Tales de Mileto

Pitágoras

Hiparco de Nicéia

Que problemas contribuíram para o surgimento da trigonometria?


O surgimento da trigonometria está diretamente ligado aos povos egípcios e babilônicos. Eles utilizavam as razões entre os lados de um triângulo na resolução de problemas cotidianos. Mas foi na Grécia que a trigonometria obteve ascensão. Hiparco é o possível mentor desta ciência, pois é atribuído a ele o estabelecimento das bases trigonométricas.

A necessidade de medir ângulos e distância inacessíveis nos problemas relacionados à astronomia contribuiu para o uso da trigonometria como ferramenta auxiliar. Os /hindus e os árabes também tiveram participação incisiva no seu desenvolvimento. Mas até então a trigonometria era uma parte da astronomia. Foi na Europa, por volta do século XV, que a trigonometria foi separada da astronomia, surgindo inúmeras aplicações em diversas áreas do conhecimento. O termo trigonometria é de origem grega e está associado ao triângulo e suas medidas.